4F光學係統是典型的濾波係統之一。可以利用光學傅立葉變換技術、光學相幹技術進行二維處理，實現圖像加減、圖像微分等。

如下圖所示，4F光學係統由物平麵、傅立葉透鏡圖片、傅立葉透鏡圖片和像平麵組成。

其中圖片和圖片的焦距均為(wei) ｆ，物平麵到圖片之間的距離為(wei) ｆ，圖片與(yu) 圖片之間的距離為(wei) ２ｆ，圖片到像平麵之間的距離為(wei) ｆ。

4F係統對光場的調製

根據傅立葉分析法，可以將光場 ｆ(ｘ，ｙ)，展開為(wei) 無數個(ge) 複函數的疊加 :

其中ｆ ｘ、ｆ ｙ 分別為(wei) ｘ、ｙ 方向的空間頻率，Ｆ(ｆ ｘ，ｆ ｙ) 稱為(wei) ｆ(ｘ，ｙ) 的空間頻譜，代表空間頻率(ｆ ｘ，ｆ ｙ) 所占的比例。Ｆ(ｆ ｘ，ｆ ｙ) 與(yu) ｆ(ｘ，ｙ) 互為(wei) 傅立葉變換關(guan) 係。

透鏡可以作為(wei) 傅立葉變換器，具有將光場複振幅二維傅立葉變換的功能，實現光波相位空間分布的調製。

設有焦距為(wei) ｆ的正透鏡，波長為(wei) λ的平行光照射，在其前頻譜麵上放置複振幅透過率為(wei) ｆ(ｘ，ｙ) 的物，經過傅立葉變換可以在透鏡的後頻譜麵上得到物的頻譜 Ｆ(ｆ ｘ，ｆ ｙ)。

因此，Ｆ(ｆ ｘ，ｆ ｙ) 是空間頻率圖片的複振幅。

由於(yu) 圖片，因此當透鏡的焦距一定時，頻譜上中心點對應零頻，離坐標原點越遠的點對應物的頻率越高的成分。

在4F係統中，在輸入麵上放置光場分布為(wei) Ｅ１(ｘ１，ｙ１ ) 的物體(ti) ，經過傅立葉透鏡Ｌ１，由傅立葉變換可知在頻譜麵上得到物的頻譜函數。

在頻譜麵上得到物體(ti) Ｅ１ 的空間頻譜，頻標為(wei) 圖片，在頻譜麵上放置空間濾波器，再經過透鏡 Ｌ２ 變換後，光場分布為(wei) :

因此像麵上的圖像與(yu) 入射圖像呈中心對稱。

4F係統的圖像微分

利用4F係統可以實現圖像的微分，由(４) 式可以得到入射光場經過4F係統的個(ge) 傅立葉透鏡Ｌ１後頻譜麵上的光強分布。

沒加濾波器時，傅立葉透鏡 Ｌ２ 對頻譜麵上頻譜分布進行逆傅立葉變換，得到像麵上光場的複振幅分布:

由傅立葉微商定理得:

若在頻譜麵上加一個(ge) 濾波器，其透射係數為(wei) :

濾波器的振幅透過率隻要滿足正比於(yu) 圖片，就通過圖像的微分達到像的邊緣增強的目的。

在一塊全息幹板上，將兩(liang) 套空間頻率相差不大的光柵沿光柵線平行方向重疊在一起，形成複合光柵。

在本實驗中，複合光柵 ｆ ０ ＝ １００ ｓ/ ｍｍ，ｆ′０ ＝ １０２ ｓ/ ｍｍ，複合光柵能產(chan) 生兩(liang) 個(ge) 相互錯位的像，當兩(liang) 個(ge) 像的相位差為(wei) π 時，像的重疊部分相消僅(jin) 留下邊緣部分，從(cong) 而達到圖像邊緣增強的效果。

設複合光柵初始位置的振幅透過率為(wei) :