文章來源：公眾(zhong) 號“中國激光雜誌社”

物理信息神經網絡結合深度學習(xi) 與(yu) 物理定律，在解決(jue) 非線性偏微分方程方麵展現出高效與(yu) 精準的優(you) 勢，尤其在複雜係統的模擬與(yu) 預測中表現突出。然而，其在國內(nei) 眼鏡片設計領域的應用尚屬初探，為(wei) 此，上海理工大學莊鬆林院士、張大偉(wei) 教授領導的超精密光學製造創新團隊下屬視光學課題組提出了一種基於(yu) 物理信息神經網絡 (PINN) 求解非線性偏微分方程設計漸進多焦點鏡片的方法。

研究背景

漸進多焦點鏡片設計的控製方程是一個(ge) 與(yu) 矢高分布及其一階偏導和二階偏導有關(guan) 的複雜非線性偏微分方程。近年來，物理信息神經網絡（PINN）作為(wei) 一種新興(xing) 的深度學習(xi) 方法，已經在多種科學和工程問題上展現出解決(jue) 偏微分方程的巨大潛力。PINN將控製方程作為(wei) 網絡訓練的一部分，能夠高效地學習(xi) 複雜物理問題的近似解。因此，將PINN引入鏡片設計領域，為(wei) 偏微分方程求解提供了新思路，為(wei) 提高求解效率、加速收斂速度提供了新途徑。

PINN解偏微分方程設計漸進鏡片

文章提出了一種基於(yu) PINN的漸進多焦點鏡片偏微分方程模型求解方法。該方法將神經網絡與(yu) 鏡片的物理光學模型相結合，建立一個(ge) 全卷積網絡模型，通過對網絡輸出的矢高矩陣在不同方向上進行自動微分操作，構建一個(ge) 能夠量化漸進多焦點鏡片非線性偏微分方程殘差的損失函數；同時通過計算施加邊界條件後的殘差進行約束；最後在迭代過程中最小化多個(ge) 約束條件的損失函數來更新神經網絡參數（權重和偏置）。當網絡收斂時，模型能夠輸出優(you) 化的鏡片矢高，實現漸進多焦點鏡片矢高的精確求解。

圖1 求解漸進多焦點鏡片偏微分方程模型的PINN示意圖

其次，分別使用傳(chuan) 統數值方法和PINN方法設計出不同光焦度的6組漸進多焦點鏡片，並結合FFV仿真軟件，計算得到6組鏡片的仿真光焦度和像散分布數據，從(cong) 而評估鏡片的光學性能。

圖2 漸進多焦點鏡片偏微分方程的解。從(cong) 左到右：平均曲率分布、顯示有限差分法求解的矢高（mm）、PINN預測的矢高分布（mm）和相對誤差分布（mm）

最後分析對比得出：與(yu) 傳(chuan) 統數據驅動的深度學習(xi) 方法相比，PINN方法降低了模型對大量訓練數據的依賴，能夠更好地理解物理過程，使神經網絡的解釋性更強。

使用自由曲麵機床對鏡片進行加工，得到鏡片實物，如圖3所示，從(cong) 光焦度測量圖可以看出：經PINN方法設計的鏡片遠用區可視角為(wei) 122°，比傳(chuan) 統數值方法設計的鏡片增加了11°。從(cong) 像散測量圖可以看出：鏡片遠用區寬度為(wei) 24.87 mm，比傳(chuan) 統數值方法設計的鏡片減少0.27 mm；中間通道為(wei) 4.35 mm，較傳(chuan) 統方法鏡片減少0.83 mm；近用區寬度為(wei) 6.45 mm，較傳(chuan) 統方法鏡片減小了0.47 mm。實驗結果表明，基於(yu) PINN求解偏微分方程模型的方法能夠有效地優(you) 化漸進多焦點自由曲麵鏡片，而且在一定程度上提升了鏡片的光學性能。

圖3 PINN設計漸進多焦點鏡片。（a）經PINN方法設計的鏡片實物圖；（b）光焦度測量圖；（c）像散測量圖

後續工作展望

未來的研究將致力於(yu) 探索更加高效的網絡結構與(yu) 優(you) 化訓練策略，以進一步提升PINN在解決(jue) 光學設計中複雜非線性偏微分方程時的計算性能和精確度。在後續研究中，將把研究範圍擴展至臨(lin) 床測試階段，通過真實場景下的用戶反饋深入了解優(you) 化後的漸進多焦點鏡片在日常佩戴中的舒適度、視覺清晰度及適應性。 

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